gelombang berjalan

E. Gelombang Berjalan.
1. Persamaan gelombang berjalan

Seutas tali OB . Titik O digetarkan terus menerus, sehingga gelombang merambat menuju B dengan Amplitudo A , frekwensi f , panjang gelombang  dan cepat rambat v.
Titik P berjarak x dari asal getaran O, maka waktu yang digunakan untuk merambat dari titik O ke titik P adalah jarak dibagi kecepatan atau ( ).
Bila O telah bergetar t sekon maka titik p akan bergetar selama

Persamaan gelombangnya menjadi

Dalam bentuk yang lain persamaan gelombang tersebut menjadi:



Tanda pada amplitudo A menunjukan:
-: gel. Merambat ke kiri
+: gel. Merambat ke kanan

Tanda pada konstanta x menunjukan:
+ : titik asal getaran keatas
- : titik asal etaran ke bawah

2. Kecepatan dan percepatan simpangan
Kecepatan v adalah turunan dari simpangan

atau

dengan nilai kecepatan maksimum adalah

Percepatan a adalah

atau

dengan nilai percepatan maksimum

3. Sudut Fase, Fase dan beda fasePersamaan dapat diubh menjadi

Sudut fase adalah nilai sudut dari sin ;

Fase

Beda fase

Contoh soal:
1. Seutas tali OB panjangnya 4 meter. O digetarkan terus menerus dengan frekwensi 16 Hz. Gelombang yang terjadi beramplitudo 6 cm dan cepat rambat 12 m/s. Hitung simpangan di titik Q yang berada 2,4 m dari O setelah O digetarkan 2,5 detik.

2. Sebuah gelombang berjalan dengan persamaan Dengan y dan x dalam neter t dalam detik. Titik O menjadi acuan dan titik P berjarak 2 m dari O.
Tentukan :
a. Frekwensi
b. Cepat rambat gelombang
c. Persamaan simpangan titik P
d. Besar simpangan titik P pada saat t = 4 sekon

e. Besar kecepatan simpangan titik P pada saat t = 4 sekon

f. Besar percepatan simpangan titik P pada saat t = 4 sekon

---------------------------------------

F. Gelombang Stasioner

Gelombang stasioner adalah gelombang hasil perpaduan atau interferensi dua gelombang yang berlawananarah, yaitu gelombang datang dan gelombang pantul yang memiliki amplitudo dan frekwensi sama. Pada gelombang stasioner ada titik-titik yang selalu bersimpangan maksimum ( titik Perut) dan ada titik-titik yang simpanganya selalu nol ( titik simpul).

Yang di bahas disini adalah gelombang pada tali .

1. Persamaan gelombang stasioner ujung terikat
a. Persamaan gelombang stasioner ujung terikat

Seuatas tali panjangnya l dari OB , titik O digetarkan terus menerus dan titik B diikat. Titik P berada X dari ujung terikat. Hasil perpaduan gelombang datang dan gelombang Pantul adalah gelombag stasioner dan membentuk simpul dan perut.

Akan kita tinjau perpaduan gelombang datang dan gelombang pantul di titik P

Gelombang merah adalah gelombang datang merambat ke kanan

Gelombang hijau adalah gelombang pantul merambat dari O - P - B - P dan Berubah fase 180 derajat maka sudut ditambah phi :

Perpaduan antara gelombang datang dan gelombang pantul adalah:

Ap adalah amplitudo maksimum dengan persamaan variabel sinus, sehingga ada nilai maksimum dan nilai minimum nol. Dengan demikian dapat ditentukan titik simpul dan titik perut, sbb:

b. Titik Simpul dan Titik Perut
Dari persamaan didapat

Titik Perut
Titik Perut adalah titik yang aplitudonya selalu maksimum

Titik Simpul
Titik Simpul adalah titik yang aplitudonya selalu nol

cek gambar

2.Persamaan Gelombang Stasioner Ujung Bebas
a. Persamaan gelombang stasioner ujung bebas
Seuatas tali panjangnya l dari OB , titik O digetarkan terus menerus dan titik B diikat.
Titik P berada X dari ujung terikat. Hasil perpaduan gelombang datang dan gelombang
Pantul adalah gelombag stasioner dan membentuk simpul dan perut

Akan kita tinjau perpaduan gelombang datang dan gelombang pantul di titik P

Gelombang merah adalah gelombang datang merambat ke kanan

Gelombang hijau adalah gelombang pantul merambat dari O - P - B - P dan

Berubah fase 180 derajat maka sudut ditambah

Super posisinya menjadi

(coba anda turunkan sendiri yp=y1 +y2)

Ap adalah amplitudo dengan persamaan variabel cosinus

b.Titik Perut dan Titik Simpul
Titik Perut adalah titik yang aplitudonya selalu maksimum:

Titik simpul adalah titik yang amplitudonya selalu nol:

Silahkan Cek Gambar dimana titik perut dan titik simpulnya:

Contoh soal
1. Seutas tali panjngnya 5 m direntangkan mendatar. Salah satu ujungya digetarkan naik turun sedang ujung yang lain bebas begerak. Berapakah panjang gelombang yang merambat pada tali jika simpul ke-8 berjarak 2 m dari titik asal getaran. Dimanakah letak simpul ke-5?
2. Seutas kawat panjngnya 255 cm direntangkan mendatar. Salah satu ujungya digetarkan naik turun dengan frekwensi 1/4 Hz dan amplitudo 10 cm,sedang ujung yang lain bebas bergerak. Gelombang menjalaar dengan kecepatan 9 cm/s.Tentukan
a. Amplitudo gelombang hasil perpaduan dititik yang berjarak 225 cm dari asal getaran.
b. Letak simpul ke-5 dan perut ke-7 dari asal getaran
3. Seutas tali panjngnya 2 m direntangkan mendatar. Salah satu ujungya digetarkan naik turun sedang ujung yang lain bebas bergerak berapakah panjang gelomabang merambat jika perut ke-3 berjarak 15 cm dari titik asal getaran. Dimanakah letak simpul ke-2 diukur dari asal getaran?