Hukum II Newton tentang
rotasi
Keterangan:
- I : momen inersia (kg m²)
- α : percepatan sudut (rad/s²)
- :
torsi (Nm)
MOMEN GAYA
Penyebab terjadinya gerak translasi adalah gaya.
Sedangkan pada gerak rotasi, penyebab berputarnya benda dinamakan momen gaya (
= torsi).
Contoh
dalam kehidupan sehari-hari:
Ø
Pegangan pintu yang diberikan gaya oleh tangan
kita sehingga engsel di dalamnya dapat berputar.
Ø
Kincir yang berputar karena tertiup angin dan lain – lain.
Pada gerak lurus atau gerak translasi, faktor yang
menyebabkan adanya gerak adalah gaya (F). Sedangkan pada gerak rotasi atau
gerak melingkar, selain gaya (F), ada faktor lain yang menyebabkan benda itu
bergerak rotasi yaitu lengan gaya (l) yang tegak lurus dengan gay
Secara matematis, momen gaya
dirumuskan :
τ = F x l
τ = F . l
Jika
antara lengan gaya l dan gaya F tidak tegak lurus maka :
τ = F . l sin θ
dimana θ adalah sudut antara lengan gaya l dengan gaya
F.
Lengan gaya merupakan jarak antara titik tumpuan atau
poros ke titik dimana gaya itu bekerja. Jika gaya dikenakan berada di ujung
lengan maka bisa kita katakan lengan gaya ( l ) sama dengan jari-jari lingkaran
(r).
Sehingga
momen gaya dapat juga kita tulis :
τ = F . r
Dalam pokok bahasan hukum II newton, kita belajar
bahwa sebuah benda bisa bergerak lurus dengan percepatan tertentu jika
diberikan gaya. Misalnya terdapat sebuah buku yang terletak di atas meja.
Mula-mula buku itu diam (kecepatan = 0). Setelah diberikan gaya dorong, buku
itu bergerak dengan kecepatan tertentu. Buku mengalami perubahan kecepatan
(dari diam menjadi bergerak) akibat adanya gaya. Perubahan kecepatan =
percepatan. Kita bisa mengatakan bahwa buku mengalami percepatan akibat adanya
gaya. Semakin besar gaya yang diberikan, semakin besar percepatan gerak buku
itu. Jadi dalam gerak lurus, gaya sebanding dengan percepatan linear benda.
Bagaimanakah
dengan gerak rotasi ?
1. Hubungan antara Gaya, Lengan Gaya (Lengan Torsi) dan Percepatan
Sudut
Untuk memahami persoalan ini. Kita tinjau sebuah benda
yang berotasi. Misalnya pintu rumah. Ketika kita membuka dan menutup pintu,
pintu juga melakukan gerak rotasi. Engsel yang menghubungkan pintu dengan
tembok berperan sebagai sumbu rotasi.
Misalnya kita mendorong pintu dengan gaya yang sama (F1 =
F2). Mula-mula kita mendorong pintu dengan gaya F1 yang
berjarak r1 dari sumbu rotasi. Setelah itu kita mendorong pintu
dengan gaya F2 yang berjarak r2 dari sumbu
rotasi. Walaupun besar dan arah Gaya F1= F2, Gaya F2 akan
membuat pintu berputar lebih cepat dibandingkan dengan Gaya F1.
Dengan kata lain, gaya F2 menghasilkan percepatan sudut yang lebih besar dibandingkan
dengan gaya F1.
Jadi dalam gerak rotasi, percepatan sudut tidak hanya
bergantung pada Gaya saja, tetapi bergantung juga pada jarak tegak lurus antara sumbu rotasi dengan garis kerja gaya.
Jarak tegak lurus dari sumbu rotasi ke garis kerja gaya, dinamakan lengan gaya alias lengan torsi. Pada contoh di atas, Lengan gayauntuk F1 adalah r1,
sedangkan lengan gaya untuk F2 adalah
r2.
Catatan :
Mengenai lengan gaya, selengkapnya dipelajari pada penjelasan di
bawah. lengan gaya = r, karena garis kerja gaya (arah gaya) tegak lurus sumbu
rotasi.
Kita bisa
menyimpulkan bahwa percepatan sudut yang dialami benda yang berotasi berbanding
lurus dengan hasil kali Gaya dengan lengan gaya. Hasil kali antara gaya dan lengan gaya ini dikenal dengan
julukan Torsi alias momen gaya.
Jadi
percepatan sudut benda sebanding alias berbanding lurus dengan torsi. Semakin
besar torsi, semakin besar percepatan sudut. Semakin kecil torsi, semakin kecil
percepatan sudut (percepatan sudut = perubahan kecepatan sudut)
2. Hubungan antara Arah Gaya dengan Lengan Gaya
Pada penjelasan di atas, arah gaya F1 dan
F2 tegak lurus pintu. Kali ini kita mencoba melihat beberapa
kondisi yang berbeda.
a.
Garis kerja gaya tegak lurus terhadap r (garis kerja
gaya membentuk sudut 90o).
b.
Garis kerja gaya membentuk sudut teta terhadap r.
c.
Garis kerja gaya berhimpit dengan r (garis kerja gaya
menembus sumbu rotasi).
Walaupun besar gaya
sama, tapi karena arah gaya berbeda, maka besar lengan gaya juga berbeda.
Lengan gaya l1 lebih besar dari lengan gaya l2.
Sedangkan lengan gaya l3 = 0 karena garis kerja gaya F3 berhimpit
dengan sumbu rotasi.
Untuk menentukan
lengan gaya, kita bisa menggambarkan garis dari sumbu rotasi menuju garis kerja
gaya, di mana garis dari sumbu rotasi harus tegak lurus alias
membentuk sudut siku-siku dengan garis kerja gaya.
BESAR TORSI
Torsi adalah hasil
kali antara gaya dan lengan gaya.
Ø
Jika arah gaya tegak lurus r, maka sudut yang
dibentuk adalah 90o.
Ø
Jika arah
gaya berhimpit dengan r, maka sudut yang dibentuk adalah 0o.
Para fisikawan sering menggunakan istilah torsi sedangkan
para insnyur sering menggunakan istilah Momen Gaya.
Satuan Sistem Internasional untuk Torsi adalah Newton
meter. Satuan Torsi tetap Newton meter, bukan joule, karena torsi bukan energi.
ARAH TORSI
Torsi merupakan besaran vector, sehingga selain mempunyai
besar, torsi juga mempunyai arah. Apabila arah rotasi berlawanan dengan putaran
jarum jam, maka Torsi bernilai positif. Sebaliknya, apabila arah rotasi searah
dengan putaran jarum jam, maka arah torsi bernilai negative. Untuk menentukan
arah torsi, kita menggunakan kaidah alias aturan tangan kanan. Misalnya :
·
Pintu didorong ke depan
Catatan
:
Arah gaya F pada gambar di bawah tidak tegak lurus ke atas alias tidak menuju ke langit. Arah gaya menembus pintu.
Jadi pintunya dilihat dari atas. Bayangkanlah dirimu mendorong pintu ke depan,
di mana arah doronganmu tegak lurus pintu itu.
Misalnya kita mendorong pintu dengan gaya F, di mana
arah gaya tegak lurus r. Bagaimana-kah arah Torsi untuk kasus ini ? gampang…
Gunakan aturan tangan kanan. Rentangkan jari tangan kanan dan usahakan supaya
posisi keempat jari tangan kanan sejajar dengan arah gaya F. setelah itu, putar
keempat jari tangan kanan menuju sumbu rotasi (ke kiri). Arah yang ditunjukkan
oleh Ibu Jari adalah arah Torsi. Untuk contoh di atas, putaran
keempat jari tangan kanan berlawanan dengan putaran jarum jam. Arah torsi tegak
lurus ke atas (menuju langit)
·
Pintu didorong ke belakang
Catatan
:
Arah gaya F pada
gambar di bawah tidak tegak lurus ke bawah alias tidak menuju ke tanah. Arah gaya menembus pintu.
Bayangkanlah dirimu mendorong pintu dari depan, di mana arah doronganmu tegak
lurus pintu itu.
Gunakan aturan
tangan kanan lagi untuk menentukan arah torsi. Rentangkan jari tangan kanan dan
usahakan supaya posisi keempat jari tangan kanan sejajar dengan arah gaya F.
setelah itu, putar keempat jari tangan kanan menuju sumbu rotasi. Arah yang
ditunjukkan oleh Ibu Jari adalah arah Torsi. Untuk kasus ini, putaran keempat
jari tangan kanan searah dengan putaran jarum jam. Arah torsi tegak lurus ke bawah (menuju ke dalam tanah). Arah
Torsi bernilai negative karena putaran searah dengan arah putaran jarum jam.
Contoh Soal 1 :
Seorang kakek mendorong pintu, di mana arah dorongan tegak lurus
pintu (lihat gambar di bawah). Tentukan Torsi yang dikerjakan sang kakek
terhadap pintu.
Panduan Jawaban :
Untuk contoh di atas, lengan gaya (l) = jarak gaya dari sumbu
rotasi (r), karena garis kerja gaya tegak lurus pintu.
Arah torsi ?
Perhatikan arah rotasi alias arah putaran pintu pada gambar di
atas. Arah torsi tegak lurus ke langit… mudahnya seperti ini. Putar keempat
jari tangan kananmu searah dengan arah rotasi. Arah yang ditunjukkan oleh ibu
jari adalah arah torsi. Arah rotasi berlawanan dengan jarum jam, sehingga torsi
bernilai positif.
Level 1 selesai… next mision
Contoh Soal 2 :
Seorang bayi yang
sangat superaktif sedang merangkak di dekat pintu, lalu mendorong tepi pintu dengan gaya sebesar 2 N. Jika
lebar pintu 1 meter dan arah dorongan si bayi yang nakal itu membentuk sudut 60o terhadap
pintu, tentukan torsi yang dikerjakan bayi ?
Panduan Jawaban :
Sekarang kita hitung Torsi yang dikerjakan si bayi
yang supernakal tadi :
Ya,
kecil sekali…
Arah torsi kemanakah ?
Perhatikan arah rotasi alias arah putaran pintu pada
gambar di atas. Arah rotasi berlawanan dengan jarum jam, sehingga torsi
bernilai postif. Arah torsi tegak lurus ke langit… mudahnya seperti ini. Putar
keempat jari tangan kananmu searah dengan arah rotasi. Arah yang ditunjukkan
oleh ibu jari adalah arah torsi.
NB :
Seandainya si bayi memberikan gaya dorong yang arahnya tegak lurus
pintu, berapa Torsi-nya ? yang ini hitung sendiri ya…..
Level 2 selesai… next mission
Contoh Soal 3 :
Seorang tukang memasang sebuah mur menggunakan sebuah
kunci, seperti tampak pada gambar. Jika besar gaya yang diberikan 40 N dan
garis kerja gaya membentuk sudut 45o terhadap r, tentukan besar
lengan gaya dan torsi yang dikerjakan pada mur tersebut (r = 0,2 meter)
Panduan Jawaban :
Terlebih
dahulu kita hitung lengan gaya alias lengan torsi :
Wah,
lengan gaya Cuma 0,14 meter.
Sekarang
kita hitung besar Torsi :
Arah torsi bagaimanakah ?
Perhatikan gambar di atas. Arah rotasi searah dengan
putaran jarum jam (kunci di tekan ke bawah). Dengan demikian, arah torsi menuju
ke dalam (arah gerakan mur ke dalam). Untuk kasus ini, sepertinya om tukang
memasang mur. Untuk memudahkan pemahamanmu, gunakan aturan tangan kanan. Posisikan
tangan kananmu hingga sejajar dengan kunci (ujung jari tanganmu berada di tepi
kunci/sekitar F) . Setelah itu, putar keempat jari tanganmu menuju sumbu rotasi
(diputar ke bawah/searah putaran jarum jam). Nah, arah ibu jari menunjukan arah
torsi.